Bernoulli ailəsi və tarixdə qoyduğu izlər

İki qardaş arasında bitməyən rəqabət. Ata və oğlu düşmən edən böyük kəşf. 

I hissə (Jakob Bernoulli)

Bernoulli ailəsinin üzvlərindən ən az 11 nəfər riyaziyyata əhəmiyyətli töhfələr vermişdir. Onlardan I Jakob, I Johann və I Daniel-in işləri xüsusi əhəmiyyətə malikdir. Xüsusilə Jakob və Johann qardaşlarının səyləri nəticəsində riyazi analiz 18-ci əsrdə sahib olduğu məşhurluğa yüksəldi. Eynilə Daniel Bernoulli “riyazi fizikanın qurucusu” adını daşımaq şərəfinə nail olmuşdur. Bu ailənin 4 nümayəndəsi Paris Elmlər Akademiyasına seçilməsi ilə fərqlənir. 

Bernoulli ailəsinin uğurları yalnızca riyaziyyatla bitmir. Onlar eyni zamanda fizika, astronomiya, tibb, ilahiyyat, biologiya, poeziya, coğrafiya və hüquq sahəsində də inanılmaz işlərə imza atmışlar. Onların saysız riyazi uğurlarına diferensial, inteqral, eksponent riyazi analiz, cəbr, triqonometriya, həndəsə, adi və qismən diferensial tənliklər, ədədi nəzəriyyə, variantların analizi, ehtimal nəzəriyyəsi və mexanikanı misal göstərmək olar. Bernoulli ailəsinin əhəmiyyətli uğur əldə etmədiyi ənənəvi riyaziyyat sahəsi göstərmək mümkünsüzdür. 

Bu ailənin işləri sayəsində İsveçrə 17-ci əsr Avropa ölkələri arasında liderliyə yüksəldi. Şübhəsiz, həmin ailə riyaziyyat tarixində əvəzsiz rola sahib idi. Saysız nailiyyətlərin irsi və ya yaşadıqları mühitlə əlaqəli olması maraq doğurur.

Bernoulli ailəsinin maraqlı və olduqca qalmaqallı tarixi yaşlı Jakob-un Bazelə (İsveçrə) köçməsi ilə başladı. O, Belçikada doğulmuşdu və qatı Huguenot (Fransa mənşəli reform olunmuş protestant etiqadı, Fransa Kalvinizminin bir növü) olduğu üçün katolik cəmiyyəti tərəfindən təqib olunurdu. 

Bazel dini tolerantlığına görə bütün dünyada şöhrət qazanmışdı. Hətta Huguenotların ruhani lideri John Calvin də 16-cı əsr din islahatlarının ardından doğma Fransadan buraya köç etmişdi. Eyni ilə Martin Luther kimi Calvin də Tanrının “Böyük planı”nda hamının əvvəlcədən təyin edilmiş rolu olduğuna inanırdı.  Buna görə də Jacob Bernoulli Bazeldə uğur qazanmaq, 3 dəfə evlənmək və yalnız bir uşaq atası olmağı öz taleyi olaraq görürdü. Ömrünün sonlarına yaxın qədim patriarx daha çox övlad sahibi olmadığına görə peşman oldu. Lakin narahatlığa heç bir əsas yox idi. Onun yeganə oğlu Nikolausun taleyinə istedadlı, bir o qədər də coşğun və qeyri-adi bir nəslin atası olmaq yazılmışdı. 

Evləndikdən sonra Nikolaus və xanımı dünyaya on uşaq gətirsələr də, onlardan yalnız dördü yetkinlik yaşlarına qədər yaşadı. Həmin uşaqlardan ikisi dünya səviyyəli riyaziyyatçı olacaqdılar: Jakob (Yakob (1654)) və Johann (Yohann (1667)). Lakin ataları belə düşünmürdü. 

Oğulları balaca olanda Nikolaus Jakob-un parlaq zəkasının ilahiyyatçı, Johann-ın qənaətcil      olmasının isə tacir olacağına dəlalət etdiyinə inanırdı. Bu inancına əsasən də qatı Huguenot hər iki oğlundan həyatda əvvəlcədən təyin olunmuş rollarına hazırlaşmaqlarını tələb edirdi. Bu tələbə itaət edirmiş kimi davranaraq, Jakob Bazel Universitetində fəlsəfə üzrə magistr dərəcəsi və teologiya üzrə lisenziya qazanmışdı. Lakin gizli də olsa, fizika və riyaziyyata sevgisini davam etdirdi. O, öz gündəliyində qeyd edirdi: “Atamın iradəsinə qarşı, ulduzları öyrənirəm”. 

Jakob-dan 13 yaş kiçik olan Johann öz öhdəliklərinə sadiq qaldı. Ailənin inkişaf etməkdə olan iədviyyat və dərman ticarətini öyrənməyə razı oldu. Lakin bu təcrübə olduqca acınacaqlı sonla nəticələndi. Təngə gəlmiş ata öz istəyindən əl çəkməli oldu. Tanrının planı artıq Nikolausa daha aydın idi. Onun düşüncəsinə görə Johann həkim olmalı idi. Nəticədə ailə ticarətinə yaxın bir peşə olmaqla bərabər, həm də daha yaxşı yaşamağa təminat verəcəkdi. 

İtaətkar Johann 16 yaşında Bazel Tibb Universitetinə daxil oldu və tibbi lisenziyasını aldı. Eyni zamanda da qardaşı Jakobdan rəqəmlərin dilini öyrənməyə davam etdi. Gənc Johann öz gündəliyində − “indi riyaziyyata yönəldim, bundan xüsusi sevinc duyuram” – deyə qeyd edirdi. 

Jakob Bernoulli və elmə verdiyi töhfələr. 

Jakob Bernoulli (1654-1705)1

Jakob Bernoulli 1654-cü ildə İsveçrənin Bazel şəhərində anadan olmuşdur. O, böyük Nikolaus Bernoulli ailəsinin sayca beşinci nümayəndəsi olmaqla bərabər, elm və riyaziyyat sahəsində ilk nailiyyət əldə etmiş üzvüdür. İlkin təhsilini Bazel şəhər məktəbində başa vuran Bernoulli 1671-ci ildə Bazel Universitetinində fəlsəfə üzrə magistr dərəcəsi, 1676-cı ildə isə teologiya üzrə lisenziyasını aldı. 

Təhsilini tamamladıqdan sonra Cenevrədə fərdi dərslər verən Jakob kor bir qıza elmin müxtəlif sahələrini, həmçinin yazmağı öyrətdi. Bu təcrübəsindən ilhamlanaraq “Korlara riyaziyyat öyrətməyin yolu” adlı kitabını dərc etdi.

Daha çox elm adamı ilə tanış olmaq məqsədilə Jakob Fransa, Belçika və İngiltərəyə səfər etdi. 1677- 1680-ci illərdə Bordada “Günəş saatında universal cədvəl” əsərini dərc etdi. Tələbəlik illərindən bəri astronomiyaya xüsusi marağı olan Jakob 1680-ci ildə “Kirx kometası”nın (teleskop vasitəsilə kəşf olunan ilk kometa) kəşfi ilə kometaların trans-Saturn planetlərin peyki olduğu qənaətinə gəldi. Beləliklə, ilk elmi əsərini yaratdı. 

1681-82-ci illəri Hollandiya və İngiltərədə keçirən gənc alim elmi gündəlikləri də məhz həmin dövrdə yazmışdır. Londanda qaldığı müddətdə Boyle (Robert Boyl- Boyl-Mariott qanunu kəşf edən iki alimdən biri), Hooke (Robert Huk- hüceyrəni kəşf etmişdir) kimi məşhur alimlərlə  tanış olmaq şərəfinə nail oldu.  

1682-ci ildə Bazelə qayıtdıqdan sonra fiziki və riyazi araşdırmalara yönələn gənc Bernoulli eksperimental fizika üzrə açıq seminarlar verməyə başladı. Eyni ildə kometalar haqqında növbəti essesini dərc etdi. 

Təqribən eyni dövrdə Leibniz-in (Leybnis) riyazi analizlə bağlı işlərinə xüsusi maraq göstərməyə başladı. Jakob-un yeni analizi ilə əlaqədar şübhələrini yazdığı məktuba Leibniz çoxsaylı səyahətləri səbəbindən 3 il sonra cavab yazdı.  Buna baxmayaraq, Jakob heç bir kömək almadan diferensial analizdə ustalaşdı. Riyazi analiz sahəsində əldə etdikləri bir çox nailiyyətləri hesabına Bernoulli qardaşları xüsusi qabiliyyətli riyaziyyatçı olduqlarını sübut etdilər. Onların uğuru o qədər böyük idi ki, hətta Leibniz də bu kəşfin ona aid olduğu qədər Bernoulli qardaşlara da aid olduğuna əmin idi. 

1687-ci ildə Jakob Bazel Universitetində riyaziyyat professoru kimi fəaliyyətə başladı. Ömrünün sonuna qədər riyaziyyat fakultəsinin müdiri olaraq işlədi. 

Leibnizin irəli sürdüyü “İsoxron əyrisi” məsələsini ilk olaraq Jakob həll etmişdir. Bu məsələnin həlli ilə də riyazi analiz sahəsində ilk dəfə olaraq “inteqral” termini istifadə olunmuşdur. 

Bütün həyatları boyunca Bernoulli qardaşları və Leibniz mütəmadi olaraq riyazi analiz və riyaziyyatın digər sahələri ilə bağlı fikir mübadiləsini davam etdirdilər. Təbii ki, tez-tez fikirləri tərs düşürdü. Buna baxmayaraq, Bernoulli-lərin sadəcə riyazi analizdəki nəticələri təqdirə layiqdir. Hətta  indiki dövrdəki diferensial, inteqral hesablama və sadə diferensial tənlikləri haqqda ibtidai biliklərimiz həmin kəşflərə əsaslanır. 1695-ci ildə Jakob-un üzərində işlədiyi diferensial tənlik hazırda “Bernoulli düsturu” adlanır. 

Bu düsturu digərlərindən fərqləndirən cəhət müəyyən həllə malik qeyri-xətti diferensial tənlik olmasıdır. 

18-ci və erkən 19-cu əsrin ehtimal nəzəriyyəsinə aid ən dərin mənbələrdən biri onun öldükdən 8 il sonra (qardaşının oğlu Nikolausun yardımı ilə) çap olunmuş “Ars Conjectandi” adlı kitabı hesab olunur. Bu əsər ehtimal nəzəriyyəsinin əsaslarını yaratmaqla, həmin nəzəriyyəni riyaziyyatda etibarlı mövqeyə yüksəltmişdir.

Jakob Bernoulli-nin ölümündən 8 il sonra Bazeldə nəşr olunmuş “Ars Conjectandi” kitabının üz qapağı2

Hazırda da istifadə olunan “Permutasiya”, “Bernoulli ədədi” terminlərinə və “Birləşmələr nəzəriyyəsi”nin ilkin əsaslarına ilk dəfə bu kitabda rast gəlinir. Bernoulli öz əsərində ehtimal nəzəriyyəsinin sosial təsirlərini qabaqcadan görmüş və öz məşhur “Bernulli teoremi”ni irəli sürmüşdür. Həmin teorem bəzən “böyük ədədlərin zəif qanunu” da adlanır. 

Teoremə əsasən, Bernoulli (asılı olmayan) sınaqlar ardıcıllığındak hadisənin başvermə tezliyi, sınaq sayı sonsuzluğa doğru artdıqda, hadisənin başvermə ehtimalına yaxınlaşır. n sayda Bernoulli sınağından əldə olunmuş hadisənin başvermələrinin sayını S ilə, başvermə ehtimalını isə p ilə ifadə etdikdə  teorem riyazi olaraq aşağıdakı kimi ifadə olunur:     

Jakob variasiya hesablamasının yaranmasında da xüsusi rola sahibdir. Faktiki olaraq, bir çox alim bu kəşfi Johann-dan daha çox Jakob-a aid hesab edir. Bundan başqa o, həndəsi əyrilərə, qütb koordinat sisteminə  girişi vermişdir ki, nəticədə bir çox əyriləri daha dəqiq təsvir etmək və öyrənmək mümkün olmuşdur. 

Ömrünün sonlarına yaxın Jakob loksodromik və loqarifmik spirallara xüsusi maraq göstərməyə başlamışdı. O, ahıl yaşlarında loqarifmik spiralın həyatında əhəmiyyətsiz simvol olmadığına qərar verdi. Archimedes (Arximed) kimi o da qəbir daşına “Eadem mutata resurgo” (“Dəyişsəm də eyni şəkildə doğuluram”) yazılmasını vəsiyyət etmişdir.

Jakob Bernoulli-nin qəbir daşına Loqarifmik Loqarifmik spiralla (*Arximed spiralı) birlikdə həkk olunmuş yazı 3,5

Əslində isə Bernoulli-nin qəbir daşına səhvən loqarifmik spiral əvəzinə Arximed spiralı yonulmuşdur. Bu olduqca kritik səhv hesab oluna bilər. Jakob-un logarifmik spiralı şüarla birlikdə seçməsinin xüsusi səbəbi var idi. Onun üçün bu sözlər spiralla eyni mənanı daşıyır. Çünki loqarifmik spiralda radius boyunca xaricə doğru hərəkət sabit deyil və mərkəzdən uzaqlaşdıqca genişlənir. Nəticədə spiralın sonrakı sarğıları əvvəlkilərdən daha böyük olur. Arximed spiralı isə sabit dairəvi hərəkəti təsvir edir. Spiralın sarğıları bir-birinə eyni uzaqlıqda yerləşir. 

Hazırda Bernulli cəmiyyətinin loqosu və Bernulli jurnalının üz qabığında loqarifmik spiral “Eadem mutata resurgo” ifadəsi ilə birlikdə həkk olunmuşdur.

Uzun müddət vərəmdən əziyyət çəkən alimin vəziyyəti qızğın iş rejimi nəticəsində ağırlaşır və 1705-ci il 16 avqust tarixində Jakob Bernoulli vəfat edir. 

davam edəcək…

Yazar: Neon

İstifadə olunan şəkillərin mənbələri:

  1. goyqursagi.com
  2. https://www.thefamouspeople.com/profiles/jacob-bernoulli-543.php  
  3. https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Ars_Conjectandi_of_Jakob_Bernoulli,_1713_(1160×1130).png
  4. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Basel_-_Grabstein_Bernoulli.jpg
  5. https://images.app.goo.gl/d1AMVsChHdD4Ltug9

Ədəbiyyat siyahısı: 

  1. Dr. Michael Guillen//”Five equations that changed the world: the power and poetry of mathematics”//1995, New York
  2. National Council of Teachers of Mathematics , The Mathematics Teacher, Vol. 62, No. 5 (MAY 1969), pp. 401-409
  3.  The Bernoullis and the origin of probability theory: Looking back after 300 years, W Polasek – Resonance, 2000 – Springer
  4. (2008) Bernoulli’s Theorem. In: The Concise Encyclopedia of Statistics. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-0-387-32833-1_28
  5. https://www.shellsandpebbles.com/2014/03/02/buried-beneath-spirals/         

Bir cavab yazın

Sistemə daxil olmaq üçün məlumatlarınızı daxil edin və ya ikonlardan birinə tıklayın:

WordPress.com Loqosu

WordPress.com hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Google foto

Google hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Twitter rəsmi

Twitter hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Facebook fotosu

Facebook hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

%s qoşulma

%d bloqqer bunu bəyənir: