0-a vurma teoremi

Riyaziyyat barədə səbəbini bilmədən qəbul etdiyimiz bir çox təklif var. Bunlardan bəziləri aksiomlardır, bəziləri də aksiom olaraq düşündüyümüz, lakin əslində teorem olan təkliflərdir. Bu yazımızda bu cürə təkliflərdən biri olan 0-a (və 0-ı) vurmadan danışacayıq.

Demək olar ki, hər kəs istənilən bir ədədi 0-a vurduqda nəticənin 0 olduğunu bilir. Bizə uşaqlıqda  0-ın “heç nə” olduğunu, “heç nə” qədər əşyanın da yenidən “heç nə”, yəni 0 olmalı olduğunu öyrədiblər. Əslində isə, məsələ o qədər sadə deyil. Asanlıqla qəbul etdiyimiz bu təklifin arxasında riyaziyyatın geniş bölməsi olan cəbrdə, abstrakt quruluşları öyrənən abstrakt cəbr ( və ya müasir cəbr) dayanır. Qısaca izah etsək, abstrakt cəbr qruplar, üzüklər, sahələr, modullar, vektor boşluqları və s. olmaqla abstrakt quruluşları öyrənir. Bunlar bizə çox uzaq görünsə də, məktəb vaxtı öyrəndiyimiz bir çox şeyi əhatə edirlər.  Məsələn, həqiqi ədədlər çoxluğu bir üzükdür və hər hansı bir üzüyün sahib olduğu xassələrə və teoremlərə o da sahibdir. Bunlardan biri də 0-a vurma teoremidir.

0-a vurma və 0-ı vurma teoremi:

R bir üzük olsun. Onda undefined

Teoremdə deyilir ki, R-a daxil olan bütün elementləri 0-a və ya 0-ı bütün elementlərə vurduqda cavab 0-dır. Bunu onsuz da bilirdik, deyil mi? Gəlin indi də bu teoremin isbatına baxaq (isbatda üzüklərin tərifindən istifadə edilmişdir):

İsbat: undefinedR-in hər hansı bir elementi olsun. O zaman R-in xassələrini istifadə edərək göstərilən bərabərliyi ala bilərik:

Eyni yolla undefined bərabərliyinin doğruluğunu göstərmək olar.

Gördüyünüz kimi, səbəbini bilmədən əzbərə bildiyimiz bəsit bir təklif neçə addımda isbat olunur və 0-a vurma teoremi riyaziyyatda olan bir çox belə təkliflərdən sadəcə biridir.

Mənbə:

Gilbert, L.; Gilbert, J. (2009). Elements of Modern Algebra. (7th ed.).  Brooks/Cole, Cengage Learning.

Yazar: Lithium

Bir cavab yazın

Sistemə daxil olmaq üçün məlumatlarınızı daxil edin və ya ikonlardan birinə tıklayın:

WordPress.com Loqosu

WordPress.com hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Google foto

Google hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Twitter rəsmi

Twitter hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Facebook fotosu

Facebook hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

%s qoşulma

%d bloqqer bunu bəyənir: